Pirâmides Volume, Razão e Área Questões Resolvidas

01. Pirâmides Volume, Razão e Área: (UFSCar-SP) As bases ABCD e ADGF das pirâmides ABCDE e ADGFE são retângulos e estão em planos perpendiculares. Sabe-se também que ABCDE é uma pirâmide regular de altura 3 cm e apótema lateral 5 cm, e que ADE é a face lateral comum às duas pirâmides.

Se a aresta é 5% maior que a aresta , então o volume da pirâmide ADGFE, em cm3, é:

A) 67,2 B) 80 C) 89,6 D) 92,8 E) 96

 

 

02. (UFOP-MG–2009) Considere um prisma cuja base é um hexágono regular de lado l, e uma pirâmide cuja base é um triângulo equilátero com lados medindo o triplo de l. Se o volume do prisma é o dobro do volume da pirâmide, a altura da pirâmide é:
A) o quádruplo da altura do prisma.
B) o triplo da altura do prisma.
C) o dobro da altura do prisma.
D) igual à altura do prisma.

 

 

03. Pirâmides Volume, Razão e Área: (FUVEST-SP) Um telhado tem a forma da superfície lateral de uma pirâmide regular, de base quadrada. O lado da base mede 8 m, e a altura da pirâmide, 3 m. As telhas para cobrir esse telhado são vendidas em lotes que cobrem 1 m2. Supondo que possa haver 10 lotes de telhas desperdiçadas (quebras e emendas), o número MÍNIMO de lotes de telhas a ser comprado é:
A) 90 B) 100 C) 110 D) 120 E) 130

 


04. (UFES) Considere um cubo de aresta igual a 1 cm. Sejam ABCD e A’B’C’D’ duas faces opostas desse cubo. Podemos obter uma pirâmide tomando o quadrado ABCD como base e A’ como vértice. A área lateral dessa pirâmide mede:
A)
(1 + ) cm2. D) 2(2 + ) cm2.
B) 2
(1 + ) cm2. E) (2 + ) cm2.
C)
(3 + ) cm2.

 


05. Pirâmides Volume, Razão e Área: (Cesgranrio) Em um tetraedro OABC, os ângulos entre as arestas que concorrem em O são todos iguais a 90º. Se OA = 3, OB = 5 e OC = 12, o comprimento da maior aresta do tetraedro é:

A) 20 B) 15 C) 13 D) E) 12

 

Exercícios de Matemática sobre Prismas.

 

06. Pirâmides Volume, Razão e Área: (UFG–2008) A figura a seguir representa uma torre, na forma de uma pirâmide regular de base quadrada na qual foi construída uma plataforma, a 60 metros de altura, paralela à base. Se os lados da base e da plataforma medem, respectivamente, 18 e 10 metros, a altura da torre, em metros, é :

A) 75 B) 90 C) 120 D) 135 E) 145

 

 

07. (UFMG) Sabe-se que, no tetraedro da fgura, AB = 5 m, BD = 4 m, AD = 3 m e DAC = 60°. Se CD é perpendicular ao plano de ABD, então o volume do tetraedro, em m3, é:

A) 6 D) 18

B) 3 E) 4

C) 2

 


08. Pirâmides Volume, Razão e Área: (FUVEST-SP) Qual a altura de uma pirâmide quadrangular que tem as oito arestas iguais a ¹2?
A) 1 B) 
C)  D)  E) 

 

 

09. (Enem–2009) Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura – 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior –, espaçados 1 cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura.

simulado com atividades sobre Pirâmides Volume, Razão e Área para professores e alunos

Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela?
A) 156 cm
3 D) 216 cm3

B) 189 cm3 E) 540 cm3

C) 192 cm3

 

 

10. Pirâmides Volume, Razão e Área: (Enem–2009) Um artesão construiu peças de artesanato interceptando uma pirâmide de base quadrada com um plano. Após fazer um estudo das diferentes peças que poderia obter, ele concluiu que uma delas poderia ter uma das faces pentagonal. Qual dos argumentos a seguir justifica a conclusão do artesão?
A) Uma pirâmide de base quadrada tem 4 arestas laterais e a interseção de um plano com a pirâmide intercepta suas arestas laterais. Assim, esses pontos formam um polígono de 4 lados.
B) Uma pirâmide de base quadrada tem 4 faces triangulares e, quando um plano intercepta essa pirâmide, divide cada face em um triângulo e um trapézio. Logo, um dos polígonos tem 4 lados.
C) Uma pirâmide de base quadrada tem 5 faces e a interseção de uma face com um plano é um segmento de reta. Assim, se o plano interceptar todas as faces, o polígono obtido nessa interseção tem 5 lados.
D) O número de lados de qualquer polígono obtido como interseção de uma pirâmide com um plano é igual ao número de faces da pirâmide. Como a pirâmide tem 5 faces, o polígono tem 5 lados.
E) O número de lados de qualquer polígono obtido interceptando-se uma pirâmide por um plano é igual ao número de arestas laterais da pirâmide. Como a pirâmide tem 4 arestas laterais, o polígono tem 4 lados.

 

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Gabarito com as respostas dos exercícios sobre Pirâmides Volume, Razão e Área:

01. C; 02. D; 03. A; 04. A; 05. C; 06. D; 07. A; 08. A; 09. B; 10. C

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