Lista de Exercícios sobre Combinações Simples

Questão 01 sobre Combinações Simples: (UFPE–2007) Admita que, em um exame com 10 questões, um estudante tem de escolher 8 questões para serem respondidas. Quantas escolhas o estudante fará, se ele deve responder à primeira ou à segunda questão, mas não a ambas?

A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
E) 19

Questão 02. (UFV-MG) Na primeira fase de um campeonato de futebol, os times participantes são divididos em 8 grupos de n times. Se, em cada grupo, todos os times se enfrentam uma única vez, então o número de jogos realizados nessa fase é:

A) n(n – 1)
B) 8n(n – 1)
C) 8n E) 4n
D) 4n(n – 1)

Questão 03. (UFC) O número MÁXIMO de pontos de interseção entre 10 circunferências distintas é:

A) 100
B) 90
C) 45
D) 32
E) 20

Questão 04 sobre Combinações Simples: (FUVEST-SP) Participam de um torneio de voleibol 20 times distribuídos em 4 chaves, de 5 times cada uma. Na 1ª fase do torneio, os times jogam entre si uma única vez (um único turno), todos contra todos em cada chave, sendo que os 2 melhores de cada chave passam para a 2ª fase. Na 2ª fase, os jogos são eliminatórios; depois de cada partida, apenas o vencedor permanece no torneio. Logo, o número de jogos necessários até que se apure o campeão do torneio é:

A) 39
B) 41
C) 43
D) 45
E) 47

Questão 05. (UEL-PR) São dados n pontos, dois a dois distintos entre si, 4 dos quais pertencem a uma reta r, e os demais encontram-se sobre uma reta paralela a r. Se podem ser construídos 126 quadriláteros com vértices nesses pontos, então n é um número:

A) quadrado perfeito.
B) primo.
C) múltiplo de 7.
D) menor que 10.
E) maior que 15.

Questão 06. (Enem–2009) Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante. A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de:

A) uma combinação e um arranjo, respectivamente.
B) um arranjo e uma combinação, respectivamente.
C) um arranjo e uma permutação, respectivamente.
D) duas combinações.
E) dois arranjos.

Questão 07 sobre Combinações Simples: Modelo Enem. Ao visitar uma cidade histórica, Adelson resolveu levar presentes para a sua família. Em um dos lados de uma rua, há 6 lojas de artesanato e, do outro, 4 lojas de roupas. Sabe-se que cada loja é especializada em um tipo de produto, não havendo a possibilidade de um mesmo item ser encontrado em mais de uma loja. Adelson deseja comprar 3 presentes, sendo apenas 1 em cada loja. Quantos grupos diferentes de presentes podem ser formados por Adelson, de modo que ele compre pelo menos um objeto de artesanato e pelo menos uma peça de roupa?

A) 24
B) 48
C) 72
D) 96
E) 108

Questão 08. (UFU-MG) Um sério problema enfrentado pelas autoridades de saúde é diagnosticar a chamada pneumonia asiática. Atualmente, são conhecidos 7 sintomas dessa doença. Se, em um paciente, forem detectados 5 ou mais desses possíveis sintomas, a doença é diagnosticada. Diante disso, pode-se afirmar que o número total de combinações distintas dos sintomas possíveis para que o diagnóstico da pneumonia asiática seja efetivo é igual a:

A) 21
B) 29
C) 147
D) 210

Questão 09. (VUNESP) Considere os algarismos 2, 3, 5, 7, 11. A quantidade total de números distintos que se obtêm multiplicando-se dois ou mais desses algarismos, sem repetição, é:

A) 120
B) 52
C) 36
D) 26
E) 21

Questão 10 sobre Combinações Simples: (UFRJ) Um campeonato de futebol foi disputado por 10 equipes em um único turno, de modo que cada time enfrentou cada um dos outros apenas uma vez. O vencedor de uma partida ganha 3 pontos, e o perdedor não ganha ponto algum; em caso de empate, cada equipe ganha 1 ponto. Ao final do campeonato, tivemos a seguinte pontuação:

DETERMINE quantos jogos desse campeonato terminaram empatados.

Questão 11. (UFU-MG) Dez equipes disputaram um campeonato de futebol, sendo que cada equipe disputou exatamente duas partidas contra cada uma das demais equipes. De acordo com o regulamento do campeonato, em cada partida foram atribuídos três pontos ganhos para a equipe vencedora, nenhum ponto ganho para a equipe derrotada e, em caso de empate, um ponto ganho para cada uma das duas equipes. Sabendo-se que, ao final do campeonato, foi atribuído um total de 231 pontos ganhos às equipes, DETERMINE quantas partidas terminaram em vitória e quantas terminaram empatadas.

Questão 12. (ITA-SP) Um general possui n soldados para tomar uma posição inimiga. Desejando efetuar um ataque com dois grupos, um frontal com r soldados e outro da retaguarda com s soldados (r + s = n), ele poderá dispor seus homens de:

A) maneiras distintas neste ataque.

B) maneiras distintas neste ataque.

C) maneiras distintas neste ataque.

D) maneiras distintas neste ataque.

E) maneiras distintas neste ataque.

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Gabarito com as respostas da lista com 12 exercícios de matemática sobre Combinações Simples:

01. B;

02. D;

03. B;

04. E;

05. B;

06. A;

07. D;

08. B;

09. D;

10. 17;

11. 51 vitórias e 39 empates;

12. B

Anderson Medeiros Dalbosco

Doutorando em Genética e Biologia Molecular – UESC-BA
Mestre em Genética e Biologia Molecular – UESC-BA
Pós-Graduado em Metodologia do Ensino de Biologia e Química – FAEL
Licenciado em Ciências Biologias – IFMT/Campus Juína