Trigonometria no Triângulo Retângulo 10 Atividades

Questão 01 sobre Trigonometria no Triângulo Retângulo: (UFJF-MG) Um topógrafo foi chamado para obter a altura de um edifício. Para fazer isso, ele colocou um teodolito (instrumento ótico para medir ângulos) a 200 metros do edifício e mediu um ângulo de 30°, como indicado na figura a seguir. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,5 metro do solo, pode-se concluir que, entre os valores a seguir, o que MELHOR aproxima a altura do edifício, em metros, é:

Use os valores: sen 30° = 0,5 cos 30° = 0,866 tg 30° = 0,577

A) 112
B) 115
C) 117
D) 20
E) 124

Questão 02. (UFV-MG–2006) Um passageiro em um avião avista duas cidades A e B sob ângulos de 15° e 30°, respectivamente, conforme a figura a seguir:

Se o avião está a uma altitude de 3 km, a distância entre as cidades A e B é:

A) 7 km.
B) 5,5 km.
C) 6 km.
D) 6,5 km.
E) 5 km.

Questão 03. (UFJF-MG) Ao aproximar-se de uma ilha, o capitão de um navio avistou uma montanha e decidiu medir a sua altura. Ele mediu um ângulo de 30° na direção do seu cume, como indicado na figura. Depois de navegar mais 2 km em direção à montanha, repetiu o procedimento, medindo um novo ângulo de 45°. Então, usando √3 = 1,73, o valor que mais se aproxima da altura dessa montanha, em quilômetros, é:

A) 2,1
B) 2,2
C) 2,5
D) 2,7
E) 3,0

Questão 04 sobre Trigonometria no Triângulo Retângulo: (PUC Minas) A diagonal de um retângulo mede 10 cm, e os lados formam uma proporção com os números 3 e 4. O perímetro do retângulo, em cm, é de:

A) 14
B) 16
C) 28
D) 34
E) 40

Questão 05. (PUC-SP–2008) Para representar as localizações de pontos estratégicos de um acampamento em construção, oi usado um sistema de eixos cartesianos ortogonais, conforme mostra a figura a seguir, em que os pontos F e m representam os locais onde serão construídos os respectivos dormitórios feminino e masculino e R, o refeitório.

Se o escritório da coordenação do acampamento deverá ser equidistante dos dormitórios feminino e masculino e, no sistema, sua representação é um ponto  pertencente ao eixo das abscissas, quantos metros ele distará do refeitório?

A) 10√3;
B) 10;
C) 9√3;
D) 9
E) 8√3;

Questão 06. (UFJF-MG) O valor de y = sen² 10° + sen² 20° + sen² 30° + sen² 40° + sen² 50° + sen² 60° + sen² 70° + sen2 80° + sen² 90° é:

A) –1
B) 1
C) 2
D) 4
E) 5

Questão 07 sobre Trigonometria no Triângulo Retângulo: (VUNESP-SP) A partir de um ponto, observa-se o topo de um prédio sob um ângulo de 30°. Caminhando 23 m em direção ao prédio, atingimos outro ponto de  onde se vê o topo do prédio segundo um ângulo de 60°.

Desprezando a altura do observador, a altura do prédio em metros é:
A) entre 10 e 12.
B) entre 12 e 15.
C) entre 15 e 18.
D) entre 18 e 19.
E) maior que 19.

Questão 08. (PUC-SP) Um dos ângulos de um triângulo retângulo é α. Se tg α = 2,4, os lados desse triângulo são proporcionais a:

A) 30, 40, 50
B) 80, 150, 170
C) 120, 350, 370
D) 50, 120, 130
E) 61, 60, 11

Questão 09. (Enem–2006)

Na figura anterior, que representa o projeto de uma escada de 5 degraus de mesma altura, o comprimento total do corrimão é igual a:

A) 1,8 m.
B) 1,9 m.
C) 2,0 m.
D) 2,1 m.
E) 2,2 m.

Questão 10 sobre Trigonometria no Triângulo Retângulo: (Enem–2010) Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição.
Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br. Acesso em: 02 maio 2010.

Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30°. Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?

A) 1,8 km
B) 1,9 km
C) 3,1 km
D) 3,7 km
E) 5,5 km

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Gabarito com as respostas da lista de atividades de matemática sobre Trigonometria no Triângulo Retângulo:

01. C;

02. C;

03. D;

04. C;

05. B;

06. E;

07. E;

08. D;

09. D;

10. C

Anderson Medeiros Dalbosco

Doutorando em Genética e Biologia Molecular – UESC-BA
Mestre em Genética e Biologia Molecular – UESC-BA
Pós-Graduado em Metodologia do Ensino de Biologia e Química – FAEL
Licenciado em Ciências Biologias – IFMT/Campus Juína