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Trigonometria no Triângulo Retângulo Atividades

01. Trigonometria no Triângulo Retângulo: (UFJF-MG) Um topógrafo foi chamado para obter a altura de um edifício. Para fazer isso, ele colocou um teodolito (instrumento ótico para medir ângulos) a 200 metros do edifício e mediu um ângulo de 30°, como indicado na figura a seguir. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,5 metro do solo, pode-se concluir que, entre os valores a seguir, o que MELHOR aproxima a altura do edifício, em metros, é:

Use os valores: sen 30° = 0,5 cos 30° = 0,866 tg 30° = 0,577

A) 112 D) 20

B) 115 E) 124

C) 117

 

 

02. (UFV-MG–2006) Um passageiro em um avião avista duas cidades A e B sob ângulos de 15° e 30°, respectivamente, conforme a figura a seguir:

Se o avião está a uma altitude de 3 km, a distância entre as cidades A e B é:

A) 7 km.

B) 5,5 km.

C) 6 km.

D) 6,5 km.

E) 5 km.

 

 

03. (UFJF-MG) Ao aproximar-se de uma ilha, o capitão de um navio avistou uma montanha e decidiu medir a sua altura. Ele mediu um ângulo de 30° na direção do seu cume, como indicado na figura. Depois de navegar mais 2 km em direção à montanha, repetiu o procedimento, medindo um novo ângulo de 45°. Então, usando  = 1,73, o valor que mais se aproxima da altura dessa montanha, em quilômetros, é:

A) 2,1
B) 2,2
C) 2,5
D) 2,7
E) 3,0

 

 

04. (PUC Minas) A diagonal de um retângulo mede 10 cm, e os lados formam uma proporção com os números 3 e 4. O perímetro do retângulo, em cm, é de:
A) 14
B) 16
C) 28
D) 34
E) 40

 

 

05. Trigonometria no Triângulo Retângulo(PUC-SP–2008) Para representar as localizações de pontos estratégicos de um acampamento em construção, oi usado um sistema de eixos cartesianos ortogonais, conforme mostra a figura a seguir, em que os pontos F e m representam os locais onde serão construídos os respectivos dormitórios feminino e masculino e R, o refeitório.

Se o escritório da coordenação do acampamento deverá ser equidistante dos dormitórios feminino e masculino e, no sistema, sua representação é um ponto  pertencente ao eixo das abscissas, quantos metros ele distará do refeitório?
A) 10
; C) 9; E) 8;
B) 10; D) 9

 

Triângulos e Pontos Notáveis Exercícios com Gabarito.

 

06. Trigonometria no Triângulo Retângulo: (UFJF-MG) O valor de y = sen2 10° + sen2 20° + sen2 30° + sen2 40° + sen2 50° + sen2 60° + sen2 70° + sen2 80° + sen2 90° é:
A) –1 B) 1 C) 2 D) 4 E) 5

 


07. (VUNESP-SP) A partir de um ponto, observa-se o topo de um prédio sob um ângulo de 30°. Caminhando 23 m em direção ao prédio, atingimos outro ponto de  onde se vê o topo do prédio segundo um ângulo de 60°. Desprezando a altura do observador, a altura do prédio em metros é:
A) entre 10 e 12. D) entre 18 e 19.
B) entre 12 e 15. E) maior que 19.
C) entre 15 e 18.

 

 

08. (PUC-SP) Um dos ângulos de um triângulo retângulo é α. Se tg α = 2,4, os lados desse triângulo são proporcionais a:
A) 30, 40, 50
B) 80, 150, 170
C) 120, 350, 370
D) 50, 120, 130
E) 61, 60, 11

 

 

09. (Enem–2006)

Na figura anterior, que representa o projeto de uma escada de 5 degraus de mesma altura, o comprimento total do corrimão é igual a:
A) 1,8 m. C) 2,0 m. E) 2,2 m.
B) 1,9 m. D) 2,1 m.

 

 

10. Trigonometria no Triângulo Retângulo: (Enem–2010) Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição.
Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br. Acesso em: 02 maio 2010.

Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km
da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30°. Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?
A) 1,8 km C) 3,1 km E) 5,5 km
B) 1,9 km D) 3,7 km

 

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Gabarito com as respostas dos exercícios de matemática sobre Trigonometria no Triângulo Retângulo:

01. C; 03. C; 01. D; 03. C; 08. B; 09. E; 10. E; 12. D; 01. D; 02. C

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