1) Elementos do Triângulo Retângulo: (Fuvest) Na figura a seguir, a reta s passa pelo ponto P e pelo centro da circunferência de raio R, interceptando-a no ponto Q, entre P e o centro. Além disso, a reta t passa por P, é tangente à circunferência e forma um ângulo α com a reta s.
Se PQ = 2R, então cos α vale:
2) (Fuvest) Na figura seguinte, têm-se AC = 3, AB = 4 e CB = 6. O valor de CD é:
3) Elementos do Triângulo Retângulo: (Unifesp) Tem-se um triângulo equilátero em que cada lado mede 6 cm. O raio do círculo circunscrito a esse triângulo, em centímetros, mede:
a) 
.
b) 2 .
c) 4.
d) 3 .
e) 3 .
4) (Fuvest 2015) Na fgura abaixo, a circunferência de centro em O e raio r tangencia o lado BC do triângulo ABC no ponto D e tangencia a reta AB no ponto E. Os pontos A, D e O são colineares, AD = 2r e o ângulo ACO é reto. Determine, em função de r,
a) a medida do lado AB do triângulo ABC;
b) a medida do segmento CO.
5) Elementos do Triângulo Retângulo: (Mackenzie) Na fgura, AC = 2AB = 4DB. A razão entre as medidas de AD e AC é:
Teorema de Tales e Polígonos Semelhantes Exercícios.
6) Elementos do Triângulo Retângulo: (PUC-SP) Dois navios navegavam pelo Oceano Atlântico, supostamente plano: X, à velocidade constante de 16 milhas por hora, e Y, à velocidade constante de 12 milhas por hora. Sabe-se que, às 15 horas de certo dia, Y estava exatamente a 72 milhas ao sul de X, e que, a partir de então, Y navegou em linha reta para o leste, enquanto que X navegou em linha reta para o sul, cada qual mantendo suas respectivas velocidades. Nessas condições, às 17 horas e 15 minutos do mesmo dia, a distância entre X e Y, em milhas, era:
a) 45.
b) 48.
c) 50.
d) 55.
e) 58.
7) (ESPM) Dados dois números reais estritamente positivos x e y, construímos um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa é a média aritmética entre eles e a medida de um dos catetos é a semidiferença entre eles. A medida do outro cateto é:
a) a média geométrica entre x e y.
b) a média harmônica entre x e y.
c) a média ponderada entre x e y, com pesos 1 e 2, respectivamente.
d) a média aritmética entre 2x e y.
e) a média geométrica entre 2x e 2y.
8) Elementos do Triângulo Retângulo: (FMTM) A partir de um quadrado ABCD de lado medindo 8 cm, desenha-se uma circunferência que passa pelos vértices A e D e é tangente ao lado 
. A medida do raio da circunferência desenhada, em cm, é:
a) 4.
b) 5.
c)4 .
d) 6.
e) 5 .
9) (FGV) No triângulo ABC, AB = 13, BC = 14, CA = 15, M é ponto médio de 
e H é o pé da altura do triângulo ABC, relativa ao vértice A. Nas condições dadas, o perímetro do triângulo BMH é igual a:
a) 16.
b) 17.
c) 18.
d) 19.
e) 20.
10) Elementos do Triângulo Retângulo: (Unicamp) Para trocar uma lâmpada, Roberto encostou uma escada na parede de sua casa, de forma que o topo da escada ficou a uma altura de aproximadamente 
m. Enquanto subia os degraus, a base da escada escorregou por 1 m, indo tocar o muro paralelo à parede, conforme ilustração a seguir:
Refeito do susto, Roberto reparou que, após deslizar, a escada passou a fazer um ângulo de 45º com a horizontal.
Pergunta-se:
a) Qual a distância entre a parede da casa e o muro?
b) Qual é o comprimento da escada de Roberto?
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Gabarito com as respostas dos exercícios de matemática sobre Elementos do Triângulo Retângulo:
1) d;
2) e;
3) b;
4) a) AB = 
b) CO = r
5) e;
6) a;
7) a;
8) b;
9) c;
10) a) 3 m
b) 3 m