Questões sobre os Elementos do Triângulo Retângulo

1) Elementos do Triângulo Retângulo: (Fuvest) Na figura a seguir, a reta s passa pelo ponto P e pelo centro da circunferência de raio R, interceptando-a no ponto Q, entre P e o centro. Além disso, a reta t passa por P, é tangente à circunferência e forma um ângulo α com a reta s.

Se PQ = 2R, então cos α vale:

 

 

2) (Fuvest) Na figura seguinte, têm-se AC = 3, AB = 4 e CB = 6. O valor de CD é:

 

 

3) Elementos do Triângulo Retângulo: (Unifesp) Tem-se um triângulo equilátero em que cada lado mede 6 cm. O raio do círculo circunscrito a esse triângulo, em centímetros, mede:

a) .

b) 2 .

c) 4.

d) 3 .

e) 3 .

 

 

4) (Fuvest 2015) Na fgura abaixo, a circunferência de centro em O e raio r tangencia o lado BC do triângulo ABC no ponto D e tangencia a reta AB no ponto E. Os pontos A, D e O são colineares, AD = 2r e o ângulo ACO é reto. Determine, em função de r,

a) a medida do lado AB do triângulo ABC;

b) a medida do segmento CO.

 

 

5) Elementos do Triângulo Retângulo: (Mackenzie) Na fgura, AC = 2AB = 4DB. A razão entre as medidas de AD e AC é:

 

Teorema de Tales e Polígonos Semelhantes Exercícios.

 

6) Elementos do Triângulo Retângulo: (PUC-SP) Dois navios navegavam pelo Oceano Atlântico, supostamente plano: X, à velocidade constante de 16 milhas por hora, e Y, à velocidade constante de 12 milhas por hora. Sabe-se que, às 15 horas de certo dia, Y estava exatamente a 72 milhas ao sul de X, e que, a partir de então, Y navegou em linha reta para o leste, enquanto que X navegou em linha reta para o sul, cada qual mantendo suas respectivas velocidades. Nessas condições, às 17 horas e 15 minutos do mesmo dia, a distância entre X e Y, em milhas, era:

a) 45.

b) 48.

c) 50.

d) 55.

e) 58.

 

 

7) (ESPM) Dados dois números reais estritamente positivos x e y, construímos um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa é a média aritmética entre eles e a medida de um dos catetos é a semidiferença entre eles. A medida do outro cateto é:

a) a média geométrica entre x e y.

b) a média harmônica entre x e y.

c) a média ponderada entre x e y, com pesos 1 e 2, respectivamente.

d) a média aritmética entre 2x e y.

e) a média geométrica entre 2x e 2y.

 

 

8) Elementos do Triângulo Retângulo: (FMTM) A partir de um quadrado ABCD de lado medindo 8 cm, desenha-se uma circunferência que passa pelos vértices A e D e é tangente ao lado . A medida do raio da circunferência desenhada, em cm, é:

a) 4.

b) 5.

c)4 .

d) 6.

e) 5 .

 

 

9) (FGV) No triângulo ABC, AB = 13, BC = 14, CA = 15, M é ponto médio de e H é o pé da altura do triângulo ABC, relativa ao vértice A. Nas condições dadas, o perímetro do triângulo BMH é igual a:

a) 16.

b) 17.

c) 18.

d) 19.

e) 20.

 

 

10) Elementos do Triângulo Retângulo: (Unicamp) Para trocar uma lâmpada, Roberto encostou uma escada na parede de sua casa, de forma que o topo da escada ficou a uma altura de aproximadamente  m. Enquanto subia os degraus, a base da escada escorregou por 1 m, indo tocar o muro paralelo à parede, conforme ilustração a seguir:

Refeito do susto, Roberto reparou que, após deslizar, a escada passou a fazer um ângulo de 45º com a horizontal.

Pergunta-se:

a) Qual a distância entre a parede da casa e o muro?

b) Qual é o comprimento da escada de Roberto?

 

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Gabarito com as respostas dos exercícios de matemática sobre Elementos do Triângulo Retângulo:

1) d;

2) e;

3) b;

4) a) AB =

b) CO = r

 

5) e;

6) a;

7) a;

8) b;

9) c;

 

10) a) 3 m

b) 3 m

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