Questão 01 sobre Esferas: (UEL-PR–2007) Considere um cone circular reto e um cilindro circular reto, ambos com diâmetro da base igual a 12 cm, e também uma esfera com diâmetro de 12 cm, todos com volumes iguais.
A altura do cone e a altura do cilindro devem ser, respectivamente, iguais a:
A) 12 cm e 4 cm.
B) 30 cm e 10 cm.
C) 24 cm e 8 cm.
D) 9 cm e 3 cm.
E) 18 cm e 6 cm.
Questão 02. (UFU-MG–2009) Dispõe-se de um cilindro maciço circular reto, feito de alumínio, cujo raio da base mede 4 cm e a altura, 10 cm. Esse cilindro será derretido e, com o material fundido, serão fabricadas esferas de aço de raio 2 cm.
Supondo que nesse processo não ocorra perda de material, então o número de esferas a serem fabricadas, a partir do cilindro dado, é igual a:
A) 13
B) 15
C) 14
D) 16
Questão 03. (UFU-MG–2006) Uma esfera maciça de ferro de raio 10 cm será fundida e todo o material derretido será usado na confecção de um cilindro circular e de um cone circular, ambos maciços com raio da base r cm e altura também r cm.
Não havendo perda de material durante o processo, r será igual a:
A) 4 cm.
B) 8 cm.
C) 5 cm.
D) 10 cm.
Questão 04 sobre Esferas: (UNESP) O trato respiratório de uma pessoa é composto de várias partes, entre elas os alvéolos pulmonares, pequeninos sacos de ar em que ocorre a troca de oxigênio por gás carbônico. Vamos supor que cada alvéolo tem forma esférica e que, num adulto, o diâmetro médio de um alvéolo seja, aproximadamente, 0,02 cm. Se o volume total dos alvéolos de um adulto é igual a 1 618 cm3, o número APROXIMADO de alvéolos dessa pessoa, considerando π = 3, é:
A) 1 618 x 103
B) 1 618 x 104
C) 5 393 x 102
D) 4 045 x 104
E) 4 045 x 105
Questão 05. (FUVEST-SP) Um recipiente cilíndrico, cujo raio da base é 6 cm, contém água até uma certa altura. Uma esfera de aço é colocada no interior do recipiente, ficando totalmente submersa. Se a altura da água subiu 1 cm, então o raio da esfera é:
A) 1 cm.
B) 2 cm.
C) 3 cm.
D) 4 cm.
E) 5 cm.
Questão 06. (UFU-MG) Uma fábrica de sucos estima que necessita de 27 laranjas de 8 cm de diâmetro cada, para produzir um litro de suco concentrado. Para efeito dessa estimativa, a empresa assume que as laranjas são esferas. Contudo, devido à entressafra, as únicas laranjas disponíveis no mercado apresentam diâmetro de 6 cm.
Nessas condições, o número MÍNIMO de laranjas necessárias para a produção de um litro de suco concentrado será igual a:
A) 48
B) 54
C) 64
D) 70
Questão 07 sobre Esferas: (UFPE) Uma esfera de centro O e raio igual a 5 cm é cortada por um plano P, resultando dessa interseção um círculo de raio igual a 4 cm.
Assinale, então, a alternativa que fornece a distância de O a P.
A) 10 cm
B) 5 cm
C) 2 cm
D) 1 cm
E) 3 cm
Questão 08. (UFC) Um vaso em forma de cilindro circular reto tem medida de raio da base 5 cm, altura 20 cm e contém água até a altura de 19 cm (despreze a espessura das paredes do vaso). Assinale a alternativa na qual consta o MAIOR número de esferas de aço, de 1 cm de raio cada, que podemos colocar no vaso a fim de que a água não transborde.
A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
Questão 09. (FGV-SP–2006) Um observador colocado no centro de uma esfera de raio 5 m vê o arco AB sob um ângulo α de 72º, como mostra a figura. Isso significa que a área do fuso esférico determinado por α é:
A) 20π m2.
B) 15π m2.
C) 10π m2.
D) 5π m2.
E) π m2.
Questão 10 sobre Esferas: (UFMG) Um cilindro circular reto, cheio de água, tem raio igual a 24 cm. Mergulha-se nele uma esfera de 12 cm de raio até ficar totalmente coberta. Retirada a esfera, o nível de água baixa:
A) 1 cm.
B) 2 cm.
C) 3 cm.
D) 4 cm.
E) 5 cm.
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Gabarito com as respostas da melhor lista de exercícios de Matemática sobre Esferas:
01. C;
02. B;
03. D;
04. E;
05. C;
06. C;
07. E;
08. E;
09. A;
10. D
Doutorando em Genética e Biologia Molecular – UESC-BA
Mestre em Genética e Biologia Molecular – UESC-BA
Pós-Graduado em Metodologia do Ensino de Biologia e Química – FAEL
Licenciado em Ciências Biologias – IFMT/Campus Juína