Questão 01 sobre Números Complexos: UFR-RJ Para que a equação 2x2 + px + q = 0, com p e q reais, admita o número complexo z = 3 – 2i como raiz, o valor de q deverá ser:
a) 10
b) 12
c) 13
d) 26
e) 28
Questão 02. PUC-PR. Sabendo-se que o complexo z = a + bi satisfaz à expressão iz + 2z = 2i – 11, então z2 é igual a:
a) 16 – 9i
b) 17 – 24i
c) 25 – 24i
d) 25 + 24i
e) 7 – 24i
Questão 03. Cefet-RJ. A equação de 2º grau, com coeficientes reais, que tem uma das raízes igual a 2 + 3i é:
a) x2 + 2x + 3 = 0
b) x2 – 2x + 3 = 0
c) x2 + 4x – 9 = 0
d) x2 + 4x + 13 = 0
e) x2 – 4x + 13 = 0
Questão 04 sobre Números Complexos: PUC-SP. Sabe-se que o polinômio f = x3 + 4x2 + 5x + k admite três raízes reais tais que uma delas é a soma das outras duas. Nessas condições, se k é a parte real do número complexo z = k + 2i, então z:
a) é um imaginário puro.
b) tem módulo igual a 2.
c) é o conjugado de –2 – 2i.
d) é tal que z2 = 4i.
e) tem argumento principal igual a 45°.
Questão 05. PUC-PR. O complexo 1 – i é raiz da equação x4 – 2x3 – 2x2 + 8x – 8 = 0. As outras raízes são:
a) –2, 2 e i
b) 2, 3 e 1 + i
c) –2, 2 e 1 + i
d) 0, 2 e 1 + i
e) –i, i e 1 + i
Questão 06. FEI-SP. Uma das raízes da equação x2 – 2x + c = 0, onde c é um número real, é o número complexo z0 = 1 + 2i. É válido afirmar-se que:
a) c = 0
b) c = 1
c) c = 3
d) c = 5
e) c = 7
Questão 07 sobre Números Complexos: ITA-SP. Sendo 1 e 1 + 2i raízes da equaçao x3 + ax2 + bx + c = 0, em que a, b e c são números reais, então:
a) b + c = 4
b) b + c = 3
c) b + c = 2
d) b + c = 1
e) b + c = 0
Questão 08. FATEC-SP. Uma equação do 2º grau que tem por raízes os números complexos 2 + i109 e 2 – i425 é:
a) x2 + 4x + 5 = 0
b) x2 + 4x – 5 = 0
c) x2 + 5x + 4 = 0
d) x2 – 4x – 5 = 0
e) x2 – 4x + 5 = 0
Questão 09. UFSE. Seja o número complexo z = 1 + i. O argumento principal de z2 é:
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 90°
e) 120°
Questão 10 sobre Números Complexos: U. Uberaba-MG. Coloque V ou F, conforme sejam verdadeiras ou falsas as afirmações abaixo:
I. Se 3 – 2i é raiz da equação x3 + ax2 + bx + c = 0 (a, b e c reais) podemos afirmar que 3 + 2i também é raiz
II. A equação x3 + ax2 + bx – 13 = 0 (a, b ∈ |R) admite duas raízes reais.
III. Um polinômio de coeficientes reais tem como raízes simples 2 e i, e como raiz tripla 4i. Neste caso o grau do polinômio é maior ou igual a 5.
IV. A equação x5 – x3 + 2x + r = 0 (r ∈ |R) tem um número ímpar de raízes reais.
V. Dado o número complexo z = –2 + 2i, podemos afirmar que seu módulo é 4.
Marque a alternativa que corresponde às proposições verdadeiras:
a) somente I, III, V
b) somente I, III, IV
c) somente II, IV, V
d) somente I, II, IV
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Gabarito com as respostas da lista de exercícios de Matemática sobre Números Complexos:
01. D;
02. E;
03. E;
04. E;
06. D;
07. C;
08. E;
09. D;
10. B
Doutorando em Genética e Biologia Molecular – UESC-BA
Mestre em Genética e Biologia Molecular – UESC-BA
Pós-Graduado em Metodologia do Ensino de Biologia e Química – FAEL
Licenciado em Ciências Biologias – IFMT/Campus Juína