Exercícios sobre Números Complexos

01. Números Complexos: UFR-RJ Para que a equação 2x2 + px + q = 0, com p e q reais, admita o número complexo z = 3 – 2i como raiz, o valor de q deverá ser:

a) 10

b) 12

c) 13

d) 26

e) 28

 

 

02. PUC-PR Sabendo-se que o complexo z = a + bi satisfaz à expressão iz + 2z = 2i – 11, então z2 é igual a:

a) 16 – 9i

b) 17 – 24i

c) 25 – 24i

d) 25 + 24i

e) 7 – 24i

 

 

03. Números Complexos: Cefet-RJ A equação de 2º grau, com coeficientes reais, que tem uma das raízes igual a 2 + 3i é:

a) x2 + 2x + 3 = 0

b) x2 – 2x + 3 = 0

c) x2 + 4x – 9 = 0

d) x2 + 4x + 13 = 0

e) x2 – 4x + 13 = 0

 

 

04. PUC-SP Sabe-se que o polinômio f = x3 + 4x2 + 5x + k admite três raízes reais tais que uma delas é a soma das outras duas. Nessas condições, se k é a parte real do número complexo z = k + 2i, então z:

a) é um imaginário puro.

b) tem módulo igual a 2.

c) é o conjugado de –2 – 2i.

d) é tal que z2 = 4i.

e) tem argumento principal igual a 45°.

 

 

05. Números Complexos: PUC-PR O complexo 1 – i é raiz da equação x4 – 2x3 – 2x2 + 8x – 8 = 0. As outras raízes são:

a) –2, 2 e i

b) 2, 3 e 1 + i

c) –2, 2 e 1 + i

d) 0, 2 e 1 + i

e) –i, i e 1 + i

 

Exercícios sobre Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares.

 

06. Números Complexos: FEI-SP Uma das raízes da equação x2 – 2x + c = 0, onde c é um número real, é o número complexo z0 = 1 + 2i. É válido afirmar-se que:

a) c = 0

b) c = 1

c) c = 3

d) c = 5

e) c = 7

 

 

07. ITA-SP Sendo 1 e 1 + 2i raízes da equaçao x3 + ax2 + bx + c = 0, em que a, b e c são números reais, então:

a) b + c = 4

b) b + c = 3

c) b + c = 2

d) b + c = 1

e) b + c = 0

 

 

08. Números Complexos: FATEC-SP Uma equação do 2º grau que tem por raízes os números complexos 2 + i109 e 2 – i425 é:

a) x2 + 4x + 5 = 0

b) x2 + 4x – 5 = 0

c) x2 + 5x + 4 = 0

d) x2 – 4x – 5 = 0

e) x2 – 4x + 5 = 0

 

 

09. UFSE Seja o número complexo z = 1 + i. O argumento principal de z2 é:

a) 30° d) 90°

b) 45° e) 120°

c) 60°

 

 

10. Números Complexos: U. Uberaba-MG Coloque V ou F, conforme sejam verdadeiras ou falsas as afirmações abaixo:

I. Se 3 – 2i é raiz da equação x3 + ax2 + bx + c = 0 (a, b e c reais) podemos afirmar que 3 + 2i também é raiz ( )

II. A equação x3 + ax2 + bx – 13 = 0 (a, b ∈ |R) admite duas raízes reais. ( )

III. Um polinômio de coeficientes reais tem como raízes simples 2 e i, e como raiz tripla 4i. Neste caso o grau do polinômio é maior ou igual a 5. ( )

IV. A equação x5 – x3 + 2x + r = 0 (r ∈ |R) tem um número ímpar de raízes reais. ( )

V. Dado o número complexo z = –2 + 2i, podemos afirmar que seu módulo é 4. ( )

Marque a alternativa que corresponde às proposições verdadeiras:

a) somente I, III, V

b) somente I, III, IV

c) somente II, IV, V

d) somente I, II, IV

 

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Gabarito com as respostas das atividades de Matemática sobre Números Complexos:

01. D; 02. E; 03. E; 04. E; 06. D; 07. C; 08. E;09. D;10. B