Exercícios sobre Probabilidade Matemática

1. Probabilidade Matemática: A figura I abaixo mostra um esquema das principais vias que interligam a cidade A com a cidade B. Cada número indicado na figura II representa a probabilidade de pegar um engarrafamento quando se passa na via indicada, Assim, há uma probabilidade de 30% de se pegar engarrafamento no deslocamento do ponto C ao o ponto B, passando pela estrada E4, e de 50%, quando se passa por E3. Essas probabilidades são independentes umas das outras.

Lista de exercícios de matemática sobre Probabilidade para estudantes do ensino fundamental, médio e superior.

Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B usando exatamente duas das vias indicadas, percorrendo um trajeto com a menor probabilidade de  engarrafamento possível. O melhor trajeto para Paula é
a) E1E3.
b) E1E4.
c) E2E4.
d) E2E5.
e) E2E6.

 


2
. Probabilidade Matemática: O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das mulheres estavam aumentando. Há alguns anos, a média do tamanho dos calçados das mulheres era de 35,5 e, hoje, é de 37,0. Embora não fosse uma informação científica, ele ficou curioso e fez uma pesquisa com as funcionárias do seu colégio, obtendo o quadro a seguir:

TAMANHO DOS
CALÇADOS
NUMERO DE
FUNCIONÁRIAS
39,0 1
38,0 10
37,0 3
36,0 5
35,0 6

Escolhendo uma funcionária ao acaso e sabendo que ela tem calcado maior que 36,0, a probabilidade de ela calçar 38,0 é

Probabilidade Matemática:

 

3. Probabilidade Matemática: O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos?
a) 2 × (0,2%)
4.
b) 4 × (0,2%)
2.
c) 6 × (0,2%)
2 × (99,8%)2.
d) 4 × (0,2%).
e) 6 × (0,2%) × (99,8%).

 


4
. Probabilidade Matemática: Um médico está estudando um novo medicamento que combate um tipo de câncer em estágios avançados. Porém, devido ao forte efeito dos seus componentes, a cada dose administrada há uma chance de 10% de que o paciente sofra algum dos efeitos colaterais observados no estudo, tais como dores de cabeça, vômitos ou mesmo agravamento dos sintomas da doença. O médico oferece tratamentos compostos por 3, 4, 6, 8 ou 10 doses do medicamento, de acordo com o risco que o paciente pretende assumir. Se um paciente considera aceitável um risco de até 35% de chances de que ocorra algum dos efeitos colaterais durante o tratamento, qual é o maior número admissível de doses para esse paciente?
a) 3 doses.
b) 4 doses.
c) 6 doses.
d) 8 doses.
e) 10 doses.

 


5
. Probabilidade Matemática: A vida na rua como ela é O Ministério do Desenvolvimento Social e Combate à Fome (MDS) realizou, em parceria com a ONU, uma pesquisa nacional sobre a população que vive na rua, tendo sido ouvidas 31.922  pessoas em 71 cidades brasileiras. Nesse levantamento, constatou-se que a maioria dessa população sabe ler e escrever (74%), que apenas 15,1% vivem de esmolas e que, entre os moradores de rua que ingressaram no ensino superior, 0,7% se diplomou. Outros dados da pesquisa são apresentados nos quadros a seguir.

No universo pesquisado, considere que P seja o conjunto das pessoas que vivem na rua por motivos de alcoolismo/drogas e Q seja o conjunto daquelas cujo motivo para viverem na rua é a decepção amorosa. Escolhendo-se ao acaso uma pessoa no grupo pesquisado e supondo-se que seja igual a 40% a probabilidade de que essa pessoa faça parte do conjunto P ou do conjunto Q , então a probabilidade de que ela faça parte do conjunto interseção de P e Q é igual a
a)
12%.
b) 16%.
c) 20%.
d) 36%.
e)
52%.

 

Princípio Multiplicativo e Permutações Atividades Respondidas.


6. Probabilidade Matemática: A queima de cana aumenta a concentração de dióxido de carbono e de material particulado na atmosfera, causa alteração do clima e contribui para o aumento de doenças respiratórias. A tabela adiante apresenta números relativos a pacientes internados em um hospital no período da queima da cana.

pacientesproblemas
respiratórios
causados pelas
queimadas
problemas
respiratórios
resultantes de
outras causas
outras
doenças
total
idosos 50 150 60 260
crianças 150 210 90 450

Escolhendo-se aleatoriamente um paciente internado nesse hospital por problemas respiratórios causados pelas queimadas, a probabilidade de que ele seja uma criança é igual a
a)
0,26, o que sugere a necessidade de implementação de medidas que reforcem a atenção ao idoso internado com problemas respiratórios.
b)
0,50, o que comprova ser de grau médio a gravidade dos problemas respiratórios que atingem a população nas regiões das queimadas.
c)
0,63, o que mostra que nenhum aspecto relativo à saúde infantil pode ser negligenciado.
d)
0,67, o que indica a necessidade de campanhas de conscientização que objetivem a eliminação das queimadas.
e)
0,75, o que sugere a necessidade de que, em áreas atingidas pelos efeitos das queimadas, o atendimento hospitalar no setor de pediatria seja reforçado.

 


7
. Probabilidade Matemática:

Uma das principais causas da degradação de peixes frescos é a contaminação por bactérias. O gráfico apresenta resultados de um estudo acerca da temperatura de peixes frescos vendidos em cinco peixarias. O ideal é que esses peixes sejam vendidos com temperaturas entre 2º C  e 4º C. Selecionando-se aleatoriamente uma das cinco peixarias pesquisadas, a probabilidade de ela vender peixes frescos na condição ideal é igual a

 

8. Probabilidade Matemática: A tabela a seguir indica a posição relativa de quatro times de futebol na classificação geral de  um torneio, em dois anos consecutivos. O símbolo significa que o time indicado na linha ficou, no ano de 2004, à frente do indicado na coluna. O símbolo * significa que o time indicado na linha ficou, no ano de 2005, à frente do indicado na coluna.

A probabilidade de que um desses quatro times, escolhido ao acaso, tenha obtido a mesma classificação no torneio, em 2004 e 2005, é igual a
a)
0,00.
b) 0,25.
c) 0,50.
d) 0,75.
e) 1,00.

 


9. Probabilidade Matemática: Um time de futebol amador ganhou uma taça ao vencer um campeonato. Os jogadores decidiram que o prêmio seria guardado na casa de um deles. Todos quiseram guardar a taça em suas casas. Na discussão para se decidir com quem ficaria o troféu, travou-se o seguinte diálogo:
Pedro, camisa 6: — Tive uma ideia. Nós somos
11 jogadores e nossas camisas estão numeradas de 2 a 12. Tenho dois dados com as faces numeradas de 1 a 6. Se eu jogar os dois dados, a soma dos números das faces que ficarem para cima pode variar de 2 (1 + 1)  até 12 (6 + 6). Vamos jogar os dados, e quem tiver a camisa com o número do resultado vai guardar a taça. Tadeu, camisa 2: – Não sei não… Pedro sempre foi muito esperto… Acho que ele está levando alguma vantagem nessa proposta… Ricardo, camisa 12: – Pensando bem… Você pode estar certo, pois, conhecendo o Pedro, é capaz que ele tenha mais chances de ganhar que nós dois juntos…

Desse diálogo conclui-se que
a) Tadeu e Ricardo estavam equivocados, pois a probabilidade de ganhar a guarda da taça era a mesma para todos.
b) Tadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado, pois, juntos, tinham mais chances de ganhar a guarda da taça do que Pedro.
c) Tadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado, pois, juntos, tinham a mesma chance que Pedro de ganhar a guarda da taça.

d) Tadeu e Ricardo tinham razão, pois os dois juntos tinham menos chances de ganhar a guarda da taça do que Pedro.
e) não é possível saber qual dos jogadores tinha razão, por se tratar de um resultado probabilístico, que depende exclusivamente da sorte.

 


10
. Probabilidade Matemática: Um aluno de uma escola será escolhido por sorteio para representá-la em uma certa atividade. A escola tem dois turnos. No diurno há 300 alunos, distribuídos em 10 turmas de 30 alunos. No noturno há 240 alunos, distribuídos em 6 turmas de 40 alunos. Em vez do sorteio direto envolvendo os 540 alunos, foram propostos dois outros métodos de sorteio:
Método I: escolher ao acaso um dos turnos (por exemplo, lançando uma moeda) e, a seguir, sortear um dos alunos do turno escolhido.
Método II: escolher ao acaso uma das
16 turmas (por exemplo, colocando um papel com o número de cada turma em uma urna e sorteando uma delas) e, a seguir, sortear um dos alunos dessa turma.
Sobre os métodos I e II de sorteio é correto afirmar:
a) em ambos os métodos, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados.
b) no método I, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados, mas, no método II a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior que a de um aluno do noturno.
c) no método II, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados, mas, no método I, a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior que a de um aluno do noturno.
d) no método I, a chance de um aluno do noturno ser sorteado é maior do que a de um aluno do diurno, enquanto no método II ocorre o contrário.
e) em ambos os métodos, a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior do que a de um aluno do noturno.

 

🔵 >>> Confira nossa lista completa de exercícios sobre Matemática.

 

Gabarito com as respostas dos exercícios de matemática sobre Probabilidade Matemática:

1. D
Probabilidade de congestionamento = 1 – probabilidade de não haver congestionamento

E1E3 =1-0,2.0,5 = 0,9
E1E4 = 1 -0,2.0,7 = 0,86
E2E5 = 1 – 0,3.0,6 = 0,82 (menor probabilidade)
E2E5 = 1 – 0,3.0,4 = 0,88
O trajeto E2E4 não existe.


2. D

3. C

4. B
3 doses → (1- 0,93).100% = 27%
4 doses → (1- 0,9
4).100% = 34%
5 doses → (1- 0,9
5).100% = 41%

Resposta 4 doses.

 


5. A
Queremos calcular P(P ∩ Q).
Aplicando o Teorema da Soma obtemos

 

6. E
Sejam os eventos A : “criança” e B : “tem problema respiratório causado pelas queimadas”. Queremos calcular P(A | B), ou seja, a probabilidade condicional de A dado B. Temos que

 

7. D
De acordo com o gráfico, a única peixaria que vende peixes frescos na condição ideal é a V.
Portanto, a probabilidade pedida é 

 

8. A
De acordo com as informações do enunciado, podemos construir a seguinte tabela:

Posição 2004 2005
B C
D B
C A
A D

Portanto, como nenhum dos times obteve a mesma classificação no torneio em 2004 e 2005, segue que a probabilidade pedida vale zero (evento impossível).

 

9. D
O espaço amostral do lançamento dos dois dados é

Desse modo, como a soma dos dados é igual a 6 em (5,1), (4, 2), (3, 3), (2, 4) e (1, 5), segue que a probabilidade de Pedro ganhar o sorteio é . Por outro lado, os únicos resultados favoráveis a Tadeu e Ricardo são, respectivamente, (1,1) e (6, 6). Logo, a probabilidade de Tadeu ou Ricardo ficarem com a taça é .  Portanto, como Tadeu e Ricardo tinham razão, pois os dois juntos tinham menor probabilidade de ganhar a guarda da taça do que Pedro.

 

10.D
No método I, a probabilidade de um aluno do turno diurno ser sorteado é   enquanto que a probabilidade de um aluno do turno noturno ser sorteado é No método II, a probabilidade de um aluno do turno diurno ser sorteado é enquanto que a probabilidade de um aluno do turno noturno ser sorteado é .

 

Portanto, no método I, a probabilidade de um aluno do noturno ser sorteado é maior do que a de um aluno do diurno, enquanto no método II ocorre o contrário.
Observação: Chance de ocorrência de um evento é a razão entre a probabilidade de sua ocorrência e a probabilidade de sua não ocorrência. Desse modo, chance e probabilidade não são sinônimos.

 

 

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