10 Exercícios sobre Equações Polinomiais com Gabarito

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Questão 01 sobre Equações Polinomiais: (UFJF-MG) Marque a alternativa CORRETA.

A) Se a e b são raízes da equação algébrica p(x) = 0, então o grau de p(x) é exatamente 2.
B) Toda equação algébrica de grau n ≥ 1 com coeficientes reais admite n raízes reais.
C) Se a, b e d são três raízes da equação algébrica p(x) = 0 de grau n, então n > 2.
D) Se p(x) = 0 é uma equação algébrica de grau 3 cujas raízes são a, b e d, então p(x) = (x – a)(x – b)(x – d).

Questão 02. (UFOP-MG) Considere a equação 7x(x – 1)2(2x – 2) = 0. Então, podemos afirmar que:

A) 1 é raiz tripla.
B) 1 é raiz dupla.
C) 1 é raiz simples.
D) –1 é raiz dupla.
E) –1 é raiz tripla.

Questão 03. (UFOP-MG) Se p(x) = x2(x2 + 1)(x – 1)2, então a equação p(x) = 0 admite:

A) 8 raízes reais simples.
B) 6 raízes reais simples.
C) 3 raízes reais duplas.
D) 2 raízes reais duplas.

Questão 04 sobre Equações Polinomiais: (PUC-SP) O número de raízes reais do polinômio p(x) = (x2 + 1)(x – 1)(x + 1) é:

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

Questão 05. (PUC Minas) A equação de terceiro grau cujas raízes são 1, 2 e 3 é:
A) x3 – 6x2 + 11x – 6 = 0
B) x3 – 4x2 + 4x – 1 = 0
C) x3 + x2 + 3x – 5 = 0
D) x3 + x2 + 2x + 3 = 0
E) x3 + 6x2 – 11x + 5 = 0

Questão 06. (UFRN) Uma das soluções da equação x4 – 8x2 + 16 = 0 é:

A) –1
B) –2
C) –3
D) –4
E) –5

Questão 07 sobre Equações Polinomiais: (Cesgranrio) Sejam a e b, respectivamente, a maior e a menor das raízes de x4 – 10x2 + 9 = 0. A diferença a – b vale:

A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2

Questão 08. (UFRN) Seja P(x) = x3 + 6x2 – x – 30. Se P(2) = 0, então o conjunto solução de P(x) = 0 é:

A) {–2, –3, –5}
B) {2, –3, –5}
C) {2, –2, –2}
D) {2, 3, 5}
E) {2, 6, 30}

Questão 09. (Enem) Um professor de Matemática propôs à turma a seguinte questão:
Resolver a equação x3 – 3x + 2 = 0.

Diante da dificuldade da turma, o professor forneceu uma dica:
“Sabe-se que x = 1 é solução dessa equação.”

Com base nessas afirmações, é possível afirmar que:
A) a soma das raízes da equação é igual a 3.
B) a equação admite apenas uma raiz real.
C) a equação admite uma raiz dupla.
D) o produto das raízes da equação é igual a 2.
E) as outras duas raízes são irracionais.

Questão 10 sobre Equações Polinomiais: (Enem) Uma viga possui o formato de um prisma quadrangular regular. Sabe-se que essa viga é maciça e que suas dimensões, em metros, são também soluções da equação polinomial x4 – 4×3 + 5×2 – 2x = 0. Portanto, pode-se afirmar que o volume dessa viga, em m3, é igual a:

A) 1
B) 2
C) 4
D) 8
E) 16

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Gabarito com as respostas dos melhores exercícios de matemática sobre Equações Polinomiais: 

Resolução da questão 01. C;

Resolução da questão 02. A;

Resolução da questão 03. D;

Resolução da questão 04. C;

Resolução da questão 05. A;

Resolução da questão 06. B;

Resolução da questão 07. A;

Resolução da questão 08. B;

Resolução da questão 09. C;

Resolução da questão 10. B

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