Geometria Espacial Simulado com Gabarito – 02

1. Simulado sobre Geometria Espacial: (Enem 2011) A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito usado em países orientais.

Simulado completo com gabarito sobre Geometria Espacial para estudantes e professores do curso de matemática.

Esta figura é uma representação de uma superfície de revolução chamada de
a) pirâmide.
b) semiesfera.
c) cilindro.
d) tronco de cone.
e) cone.

 


2
. (Enem 2ª aplicação 2010) Um fabricante de creme de leite comercializa seu produto em embalagens cilíndricas de diâmetro da base medindo 4 cm e altura 13,5 cm. O rótulo de cada uma custa R$ 0,60. Esse fabricante comercializará o referido produto em embalagens ainda cilíndricas de mesma capacidade, mas com a medida do diâmetro da base igual à da altura. Levando-se em consideração exclusivamente o gasto com o rótulo, o valor que o fabricante deverá pagar por esse rótulo é de:
a) R$ 0,20, pois haverá uma redução de 
na superfície da embalagem coberta pelo rótulo.

b) R$ 0,40, pois haverá uma redução de na superfície da embalagem coberta pelo rótulo.
c) R$ 0,60, pois não haverá alteração na capacidade da embalagem.

d) R$ 0,80, pois haverá um aumento de  na superfície da embalagem coberta pelo rótulo.
e) R$ 1,00, pois haverá um aumento de 
na superfície da embalagem coberta pelo rótulo.

 

 

3. Simulado sobre Geometria Espacial: (Enem 2010) Alguns testes de preferência por bebedouros de água foram realizados com bovinos, envolvendo três tipos de bebedouros, de formatos e tamanhos diferentes. Os bebedouros 1 e 2 têm a forma de um tronco de cone circular reto, de altura igual a 60 cm, e diâmetro da base superior igual a 120 cm e 60 cm, respectivamente. O bebedouro 3 é um semicilindro, com 30 cm de altura, 100 cm de comprimento e 60 cm de largura. Os três recipientes estão ilustrados na figura.

Considerando que nenhum dos recipientes tenha tampa, qual das figuras a seguir representa uma planificação para o bebedouro 3?

 

4. Simulado sobre Geometria Espacial:(Enem 2ª aplicação 2010) Uma fábrica de tubos acondiciona tubos cilíndricos menores dentro de outros tubos cilíndricos. A figura mostra uma situação em que quatro tubos cilíndricos estão acondicionados perfeitamente em um tubo com raio maior

Suponha que você seja o operador da máquina que produzirá os tubos maiores em que serão colocados, sem ajustes ou folgas, quatro tubos cilíndricos internos. Se o raio da base de cada um dos cilindros menores for igual a 6 cm, a máquina por você operada deverá ser ajustada para produzir tubos maiores, com raio da base igual a:
a)
12 cm
b) 12 √2cm
c) 24 √2cm
d) 6 (1 + √2) cm
e) 12 (1 + √2) cm

 

 

5. Simulado sobre Geometria Espacial:(Enem 2ª aplicação 2010) João tem uma loja onde fabrica e vende moedas de chocolate com diâmetro de 4 cm e preço de R$ 1,50 a unidade. Pedro vai a essa loja e, após comer várias moedas de chocolate, sugere ao João que ele faça moedas com 8 cm de diâmetro e mesma espessura e cobre R$ 3,00 a unidade. Considerando que o preço da moeda depende apenas da quantidade de chocolate, João:
a) aceita a proposta de Pedro, pois, se dobra o diâmetro, o preço também deve dobrar.
b) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 12,00.
c) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 7,50.
d) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 6,00.
e) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 4,50.

 

Exercícios de Matemática sobre Áreas.


6
. Simulado sobre Geometria Espacial:(Enem 2010) Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também cilíndricos.

Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona Maria deverá
a) encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
b) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
c) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
d) encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
e) encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.

 


7
. (Enem 2ª aplicação 2010) Certa marca de suco é vendida no mercado em embalagens tradicionais de forma cilíndrica. Relançando a marca, o fabricante pôs à venda embalagens menores, reduzindo a embalagem tradicional à terça parte de sua capacidade. Por questões operacionais, a fábrica que fornece as embalagens manteve a mesma forma, porém reduziu à metade o valor do raio da base da embalagem tradicional na construção da nova embalagem. Para atender à solicitação de redução da capacidade, após a redução no raio, foi necessário determinar a altura da nova embalagem.
Que expressão relaciona a medida da altura da nova embalagem de suco (a) com a altura da embalagem tradicional (
h)?

 

8. Simulado sobre Geometria Espacial: (Enem 2ª aplicação 2010) Uma empresa de refrigerantes, que funciona sem interrupções, produz um volume constante de 1 800 000 cm3 de líquido por dia. A máquina de encher garrafas apresentou um defeito durante 24 horas. O inspetor de produção percebeu que o líquido chegou apenas à altura de 12 cm dos 20 cm previstos em cada garrafa. A parte inferior da garrafa em que foi depositado o líquido tem forma cilíndrica com raio da base de 3 cm. Por questões de higiene, o líquido já engarrafado não será reutilizado. Utilizando π ≅ 3, no período em que a máquina apresentou defeito, aproximadamente quantas garrafas foram utilizadas?
a) 555
b) 5555
c) 1333
d) 13333
e) 133333

 


9
. Simulado sobre Geometria Espacial: (Enem 2010) Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de espessura. Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de π, então o preço dessa manilha é igual a
a) R$ 230,40.
b) R$ 124,00.
c) R$104,16.
d) R$ 54,56.
e) R$ 49,60.

 


10
. Simulado sobre Geometria Espacial: (Enem 2010) No manejo sustentável de florestas, é preciso muitas vezes obter o volume da tora que pode ser obtida a partir de uma árvore. Para isso, existe um método prático, em que se mede a circunferência da árvore à altura do peito de um homem (1,30 m), conforme indicado na figura. A essa medida denomina-se “rodo” da árvore. O quadro a seguir indica a fórmula para se cubar, ou seja, obter o volume da tora em m3 a partir da medida do rodo e da altura da árvore.

Simulado sobre Geometria Espacial com gabarito

Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar, abater e transportar cinco toras de madeira, de duas espécies diferentes, sendo
• 3 toras da espécie I, com 3 m de rodo, 12 m de comprimento e densidade 0,77 toneladas/m
3;
• 2 toras da espécie II, com 4 m de rodo, 10 m de comprimento e densidade 0,78 toneladas/m
3.
Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que enviassem caminhões para transportar uma carga de, aproximadamente,
a) 29,9 toneladas.
b) 31,1 toneladas.
c) 32,4 toneladas.
d) 35,3 toneladas.
e) 41,8 toneladas.

 

🔵 <<< Veja também a primeira parte deste simulado.

Confira nossa lista completa de exercícios sobre Matemática.

Gabarito com as respostas do Simulado sobre Geometria Espacial:

1. E
A expressão superfície de revolução garante que a figura represente a superfície lateral de um cone.


2. B
Sejam r1 = 2cm e h1 = 13,5cm, respectivamente, o raio da base e a altura do cilindro cujo rótulo custa
R$ 0,60.
Se V1 e Al 1 denotam, respectivamente, a capacidade e a área do rótulo, então
V1 = π2.22 .13,5 = 54cm3 1 e Al1 = 2. π.2.13,5 = 54πcm2
Sejam r2 e h2 , respectivamente, o raio da base e a altura da nova embalagem. Como h2 =2.r2 e
as capacidades das embalagens são iguais, temos que   Além disso, a área lateral da nova embalagem é Al2 = 2.π.3.6=36πcm2.

Supondo que o custo da embalagem seja diretamente proporcional à área lateral da mesma, obtemos sendo k a constante de proporcionalidade e c1 o custo da primeira
embalagem. Portanto,
ou seja, o valor que o fabricante deverá pagar por esse rótulo é de R$ 0,40, pois haverá uma redução de na superfície da embalagem coberta pelo rótulo.


3. E
A superfície do bebedouro 3 é constituída por dois semicírculos e por um retângulo.


4. D
Considere a figura, em que O é o centro da base do cilindro cujo raio queremos calcular.

O lado do quadrado ABCD é igual ao diâmetro da base dos cilindros menores. Logo,   2.6=12cm. Além disso, como , segue que Portanto, o raio da base do cilindro maior é dado por

 

5. D
Sejam r e h, respectivamente, o raio e a espessura das moedas de chocolate fabricadas atualmente. Logo, o volume V de chocolate de uma moeda é V = π.r2 .h. De acordo com a sugestão de Pedro, o volume V’ de chocolate empregado na fabricação de uma moeda com 8cm de diâmetro seria 

Supondo que o preço p da moeda seja diretamente proporcional ao volume de chocolate, segue que p = k.V = R$1,50, em que k é a constante de proporcionalidade. Assim, o preço p’ da moeda sugerida por Pedro deveria ser de p’ = k.V’ = k.4V = 4.1,50 = R$ 6,00.


6. A
Volume do copinho = π.22 .4 = 16π cm3
Volume de 20 copinhos pela metade = ½20.16π cm2  = 160π cm3

Volume da leiteira = π.42.20 = 320π cm3

 

7. D
Sejam v e v ‘, respectivamente, a capacidade da embalagem tradicional e a capacidade da nova embalagem. Portanto, de acordo com o enunciado, temos

 

8. B
O volume de refrigerante em uma garrafa parcialmente cheia é dado por π.32 .12≅3.9.12=324cm3 . Portanto, o número aproximado de garrafas utilizadas foi de 

 

9. D

 

Volume do concreto é V. Logo:
V = Volume do cilindro maior – volume do cilindro menor
V =
π.(1,2)2 .4 – π.12.4
V = 1,76.3,1
V= 5,456m
3
Logo, o preço da manilha será 5,456 . 10 = R$ 54,56


10.A

Volume ( m3 ) Massa
(toneladas)
Espécie I 3.32.12.0,06=19,44 0,77.19,44 = 14,96
Espécie II 2.42.10.0,06 = 19,2 0,78.19,2 = 14,97

 

Gostou desta lista de Exercícios? Não esqueça de compartilhar com seus amigos:

Deixe um comentário