1. Progressão Geométrica: Desejo ter, para minha aposentadoria, 1 milhão de reais. Para isso, faço uma aplicação financeira, que rende 1% de juros ao mês, já descontados o imposto de renda e as taxas bancárias recorrentes. Se desejo me aposentar após 30 anos com aplicações mensais fixas e ininterruptas nesse investimento, o valor aproximado, em reais, que devo disponibilizar mensalmente é:
Dado: 1,01361 ≈ 36
a) 290,00.
b) 286,00.
c) 282,00.
d) 278,00.
e) 274,00.
2. Considere o padrão de construção representado pelos desenhos a seguir.
Na Etapa 1, há um único quadrado com lado 10. Na Etapa 2, esse quadrado foi dividido em quatro quadrados congruentes, sendo um deles retirado, como indica a figura. Na etapa 3 e nas seguintes, o mesmo processo é repetido em cada um dos quadrados da etapa anterior. Nessas condições, a área restante na Etapa 6 será de:
3. No início de janeiro de 2004, Fábio montou uma página na internet sobre questões de vestibulares. No ano de 2004, houve 756 visitas à página. Supondo que o número de visitas à página, durante o ano, dobrou a cada bimestre, o número de visitas à página de Fábio no primeiro bimestre de 2004 foi
a) 36.
b) 24.
c) 18.
d) 16.
e) 12.
4. No dia 10 de dezembro, uma pessoa enviou pela internet uma mensagem para x pessoas. No dia 2, cada uma das x pessoas que recebeu a mensagem no dia 10 enviou a mesma para outras duas novas pessoas. No dia 3, cada pessoa que recebeu a mensagem no dia 2 também enviou a mesma para outras duas novas pessoas. E, assim, sucessivamente. Se, do dia 10 até o final do dia 6 de dezembro, 756 pessoas haviam recebido a mensagem, o valor de x é:
a) 12.
b) 24.
c) 52.
d) 63.
e) 126.
Progressão Aritmética Atividades Respondidas.
5. Considere as sequências (an) e (bn) definidas por:
an+1 = 2n e bn+1 = 3n, n ≥ 0.
Então, o valor de a11.b6 é
a) 211 . 36.
b) (12)5.
c) 515.
d) 615.
e) 630.
6. A sequência de números reais a, b, c, d forma, nessa ordem, uma progressão aritmética cuja soma dos termos é 110; a sequência de números reais a, b, e, f forma, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão 2. A soma d + f é igual a:
a) 96.
b) 102.
c) 120.
d) 132.
e) 142.
7. Os comprimentos das circunferências de uma sequência de círculos concêntricos formam uma progressão aritmética de razão 2. Os raios desses círculos formam uma:
a) progressão geométrica de razão 1/2.
b) progressão geométrica de razão 1/ð.
c) progressão aritmética de razão 2.
d) progressão aritmética de razão ð.
e) progressão aritmética de razão 1/π.
8. Nascido em 1845, o matemático russo Georg Cantor teve um papel extremamente importante no desenvolvimento da Matemática Moderna, particularmente na elaboração da Teoria dos Conjuntos. Um outro trabalho de Cantor é o chamado Conjunto de Cantor, que é representado a seguir:
A montagem desse conjunto é feita do seguinte modo:
• Toma-se um segmento de reta (1ª linha);
• Divide-se esse segmento em três partes iguais, suprimindo-se a parte central (2ª linha);
• Repete-se o processo em cada segmento de reta remanescente (3ª linha), e assim por diante.
Repetindo-se esse processo indefinidamente, o número de segmentos de reta presentes na 10ª linha é igual a:
A) 64
B) 128
C) 256
D) 512
E) 1 024
9. Exemplos de Progressão geométrica: (Enem–2008) Fractal (do latim fractus, fração, quebrado) – objeto que pode ser dividido em partes que possuem semelhança com o objeto inicial. A geometria fractal, criada no século XX, estuda as propriedades e o comportamento dos fractais – objetos geométricos formados por repetições de padrões similares.
O Triângulo de Sierpinski, uma das formas elementares da geometria fractal, pode ser obtido por meio dos seguintes passos:
1. Comece com um triângulo equilátero (figura 1).
2. Construa um triângulo em que cada lado tenha a metade do tamanho do lado do triângulo anterior e faça três cópias.
3. Posicione essas cópias de maneira que cada triângulo tenha um vértice comum com um dos vértices de cada um dos outros dois triângulos, conforme ilustra a figura 2.
4. Repita sucessivamente os passos 2 e 3 para cada cópia dos triângulos obtidos no passo 3 (figura 3).
De acordo com o procedimento descrito, a figura 4 da sequência apresentada anteriormente é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
10. Progressão Geométrica: (UFSM-RS) No piso do hall de entrada de um shopping, foi desenhado um quadrado Q1 de 10 m de lado, no qual está inscrito um segundo quadrado Q2 obtido da união dos pontos médios dos lados do quadrado anterior, e assim sucessivamente, Q3, Q4, …, formando uma sequência infinita de quadrados, seguindo a figura. Dessa forma, a soma das áreas dos quadrados é de:
A) 25 m2.
B) 25√2 m2.
C) 200 m2.
D) 50√2 m2.
E) 100(2 + √2) m2.
🔵 >>> Veja também:
Questões e Exemplos de Progressão geométrica.
Simulado de Matemática sobre o que é Progressão Geométrica.
Confira nossa lista completa de exercícios sobre Matemática.
Gabarito com as respostas dos exercícios de matemática sobre Progressão Geométrica:
1. B;
2. E;
3. E;
4. A;
5. E;
6. D;
7. E;
8. D;
9. C;
10. C