Exercícios sobre Logaritmos

01. Logaritmos: (UFPR–2011) Um importante estudo a respeito de como se processa o esquecimento foi desenvolvido pelo alemão Hermann Ebbinghaus no final do século XIX. Utilizando métodos experimentais, Ebbinghaus determinou que, dentro de certas condições, o percentual P do conhecimento adquirido que uma pessoa retém após t semanas pode ser aproximado pela fórmula:
P = (100 – a).bt + a
sendo que a e b variam de uma pessoa para outra. Se essa fórmula é válida para um certo estudante, com a = 20 e b = 0,5, o tempo necessário para que o percentual se reduza a 28% será:
A) entre uma e duas semanas.
B) entre duas e três semanas.
C) entre três e quatro semanas.
D) entre quatro e cinco semanas.
E) entre cinco e seis semanas.

 

 

02. (Unifor-CE–2009) Em 1987, uma indústria farmacêutica iniciou a fabricação de certo tipo de medicamento e, desde então, sua produção tem crescido à taxa de 8% ao ano. Assim, em que ano a produção de tal medicamento quadruplicou a quantidade fabricada em 1987?
São dadas as aproximações: log 2 = 0,30; log 3 = 0,48
A) 2002 D) 2005
B) 2003 E) 2006
C) 2004

 

 

03. Logaritmos: (Unimontes-MG–2010) Se log5 (a – b) = x e a + b = 25, então o valor de log5 (a– b2), em função de x, é:
A) x + 5 C) x + 2
B) x – 2 D) x – 5

 

 

04. (FGV-SP) A equação logx (2x + 3) = 2 apresenta o seguinte conjunto solução:
A) {–1, 3} D) {1, 3}
B) {–1} E) N.d.a.
C) {3}

 

 

05. Logaritmos: (VUNESP) Se x = log8 25 e y = log2 5, então:
A) x = y D) x = 2y
B) 2x = y E) 2x = 3y
C) 3x = 2y

 

Exercícios sobre Inscrição de Sólidos.

 

06. Logaritmos: (FUVEST-SP) Se x = log4 7 e y = log16 49, então x – y é igual a:
A) log4 7 D) 2
B) log16 7 E) 0
C) 1

 

 

07. (UFRGS) Sabendo-se que logb a2 = x e logb2 a = y, pode-se afirmar que x é igual a:
A) y C) y4 E) 4y
B) y2 D) 2y

 

 

08. Logaritmos: (PUC-SP) Em 1996, uma indústria iniciou a fabricação de 6 000 unidades de certo produto e, desde então, sua produção tem crescido à taxa de 20% ao ano. Nessas condições, em que ano a produção foi igual ao triplo da de 1996? (Dados: log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48)
A) 1998 D) 2001
B) 1999 E) 2002
C) 2000

 

 

09. (Enem) A figura a seguir mostra o telescópio espacial Hubble. Em órbita da Terra desde 1990, o Hubble tem ajudado alguns cientistas a ampliar o conhecimento acerca do Universo, por meio do estudo de astros extremamente distantes.

Logaritmos simulado com gabarito para nem

Disponível em: <http://1.bp.blogspot.com/_74NGIjeGaZE/TG3IbgTjgGI/AAAAAAAAAB4/24jCYMgiE7k/s1600/hubble.jpg>. Acesso em: 27 jun. 2011.

Um astrônomo estimou que a distância da Terra a um determinado corpo celeste era, aproximadamente, igual a 1230 km. Para saber o número de casas decimais correspondentes a essa medida, o astrônomo adotou o seguinte procedimento:
• Igualou o número 1230 a x;
• Tomou o logaritmo decimal nos dois membros da equação;
• De uma tabela, obteve os valores log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48;
• Resolvendo a equação, calculou o valor de x.
Assim, ele foi capaz de escrever essa medida como uma potência de base 10, cujo expoente é igual a:
A) 32,4 D) 26,6
B) 30,0 E) 25,4
C) 28,4

 

 

10. Logaritmos: (Enem) Observe o texto a seguir:
Projeção da população do Brasil IBGE: população brasileira envelhece em ritmo acelerado
Desde os anos 1960 que a taxa de crescimento da população brasileira vem experimentando paulatinos declínios, intensificando-se juntamente com as quedas mais pronunciadas da fecundidade. Desde o período 1950–1960 até o ano de 2008, a taxa de crescimento da população recuou de 3% para 1% ao ano, aproximadamente. Segundo as projeções, o país apresentará um potencial de crescimento populacional até 2039, quando se espera que a população atinja o chamado “crescimento zero”. A partir desse ano serão registradas taxas de crescimento negativas, que correspondem à queda no número da população.
Disponível em: <http://www.ibge.gov.br/home/presidencia/noticias/noticia_impressao.php?id_noticia=1272> (Adaptação). Acesso em: 27 jun. 2011.

Considerando que a população brasileira era de 70 milhões de habitantes em 1960, e que o ritmo de crescimento populacional se mantivesse no mesmo nível observado na década de 1950, a população brasileira chegaria a 350 milhões de habitantes por volta do ano
(Dados: log 2 = 0,301 e log 1,03 = 0,013)

A) 2014 C) 2020 E) 2040
B) 2018 D) 2034

 

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Gabarito com as respostas das questões Matemática sobre Logaritmos:

01. C; 02.A; 03. C; 04. C; 05. C; 06. E; 07. E; 08. E; 09. A 10. A