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Posições Relativas entre Ponto, Reta e Circunferência Questões

1) Posições Relativas entre Ponto, Reta e Circunferência: (FGV)

a) No plano cartesiano, considere a circunferência de equação x2 + y2 – 4x = 0 e o ponto P(3, 3). Verificar se P é interior, exterior ou pertencente à circunferência.

b) Dada a circunferência de equação x2 + y2 = 9 e o ponto P(3, 5), obtenha as equações das retas tangentes à circunferência, passando por P.

 

 

2) (UEM) A equação da reta tangente à circunferência (x – 3)2 + (y – 2)2 = 25 no ponto (6, 6) é:

a) 3y – 4x + 6 = 0

b) 4y + 3x – 42 = 0

c) 4y + 3x – 6 = 0

d) 4y – 3y – 6 = 0

e) 3y + 4x – 42 = 0

 

 

3) Posições Relativas entre Ponto, Reta e Circunferência: (Esam-RN) A equação da circunferência com centro no ponto (28, 3), tangente externamente à circunferência (x – 4)2 + (y – 2)2 = 64, é:

a) (x – 8)2 + (y – 3)2 = 5

b) (x + 8)2 + (y – 3)2 = 25

c) (x + 8)2 + (y + 3)2 = 25

d) (x – 8)2 + (y + 3)2 = 25

e) (x + 8)2 + (y + 3)2 = 5

 

 

4) (U.F. Pelotas) Determinar a equação geral da circunferência concêntrica à circunferência x2 + y2 + 6x – 8y = 0 e tangente ao eixo das ordenadas.

 

 

5) Posições Relativas entre Ponto, Reta e Circunferência: (UPF 2015) Sabendo que o ponto P(4, 1) é o ponto médio de uma corda AB da circunferência x2 – 6x + y2 + 4 = 0, então a equação da reta que passa por A e B é dada por:

a) y = – x + 5

b) y = x + 5

c) y = – x + 3

d) y = x – 3

e) y = –1/2x + 5

 

Atividades sobre Equações de Circunferência.

 

6) Posições Relativas entre Ponto, Reta e Circunferência: (UEG 2015) Observe a figura a seguir.

Posições Relativas entre Ponto, Reta e Circunferência exercícios com gabarito

Sabendo-se que a circunferência de maior raio passa pelo centro da circunferência de menor raio, a equação da circunferência de maior raio é:

a) x2 + y2 + 4x + 4y + 18 = 0

b) x2 + y2 – 4x – 4y – 14 = 0

c) x2 + y2 – 8x – 8y + 14 = 0

d) x2 + y2 + 8x + 8y + 18 = 0

 

 

7) (UFOP-MG) Determine a equação da circunferência tangente ao eixo Ox, cujo centro é a intersecção das retas r: y = x + 5 e t: y = – 2x + 8.

 

 

8) (UPE 2016) Uma reta r de equação ax + by + c = 0 tangencia a circunferência β de equação x2 + y2 – 2x – 6y – 8 = 0 no ponto P = (– 2, 0). Qual é o valor de a + b + c?

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

 

 

9) (UFJF 2016) Considere a circunferência C: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 9.

a) Determine se o ponto A = (4, – 3) é interior, exterior ou pertencente à circunferência C.

b) Encontre o(s) valor(es) de para que a circunferência C e a reta y = ax possuam dois pontos em comum.

 

 

10) (UECE 2015) No referencial cartesiano ortogonal usual, a medida da área do quadrilátero convexo cujos vértices são as interseções de cada uma das retas x + y – 1 = 0 e x + y + 1 = 0 com a circunferência x2 + y2 = 25, calculada com base na unidade de comprimento (u.c.) adotada no referencial cartesiano considerado, é:

a) 16 (u.c.)2.

b) 14 (u.c.)2.

c) 18 (u.c.)2.

d) 20 (u.c.)2.

 

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Gabarito com as respostas do simulado de matemática sobre Posições Relativas entre Ponto, Reta e Circunferência:

1) a) Pertence

b) x – 3 = 0 ou 8x – 15y + 51 = 0

 

2) b; 3) b;

 

4) (x + 3)2 + (y – 4)2 = 9;

 

5) a; 6) c;

 

7) (x – 1)2 + (y – 6)2 = 36;

 

8) c;

 

9) a) Pertence a C.

b) a < 0 ou a > 3/4

 

10) b

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