Exercícios sobre Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares

01. Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares: UFMS – O sistema obtido da equação matricial é:

a) Possível e indeterminado.

b) Impossível.

c) Possível e determinado com solução (2, 1, –1).

d) Possível e determinado com solução (1, 1, 2).

e) Possível e determinado com solução (– 1, 1, 2).

 

 

02. I.E. Superior de Brasília-DF – Considere o sistema S dado abaixo no julgamento dos itens seguintes.

( ) Se (2; 1; –3) é uma solução do sistema, então k = 2.

( ) O determinante da matriz dos coeficientes do sistema é igual a –3k – 6, portanto k = –2.

( ) Existe um único valor de k para o qual o sistema não possui uma única solução.

( ) É possível escolher convenientemente o valor de k, de modo que S tenha pelo menos duas soluções distintas.

( ) Se k = –2, a única solução do sistema é a chamada solução trivial (0; 0; 0).

 

 

03. Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares: Unifor-CE – Sejam as matrizes

Se A . B = C, então é verdade que:

a) x = y d) y + z = 0

b) z = 2y e) x . y = –1

c) x + y = –1

 

 

04. UEMS – Considere o seguinte sistema linear:

Assinale a alternativa correta:

a) o sistema é indeterminado;

b) x – y = – 1;

c) o sistema é impossível;

d) x + y = 3;

e) 2x + y = 0.

 

 

05. Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares: AEU-DF – Considere a matriz M = (aij)2×3 | aij = 2i + 3j. Analise e julgue os itens seguintes, onde Mt é a matriz transposta da matriz M.

( ) O elemento da segunda linha, segunda coluna de M é negativo.

( ) É correto concluir que det M = det Mt.

( ) Os elementos de M tais que i = j estão numa razão de dois para um.

( ) A matriz 2M apresenta algum elemento maior do que 25.

( ) O determinante da matriz M x Mt pode ser calculado como a diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária da matriz M x Mt.

 

Exercícios sobre Contagem, Permutação, Arranjos e Combinatória.

 

06. Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares: U. Potiguar-RN – A equação

= 0 tem raízes reais. Logo a soma das raízes é igual a:

a) 1 b) 6 c) 2 d) –3

 

 

07. ITA-SP – Sejam A e B matrizes n x n, e B uma matriz simétrica.

Dadas as afirmações:

I. AB + BAT é simétrica.

II. (A + AT + B) é simétrica.

III. ABAT é simétrica.

temos que:

a) apenas I é verdadeira.

b) apenas II é verdadeira.

c) apenas III é verdadeira.

d) apenas I e III são verdadeiras.

e) todas as afirmações são verdadeiras.

 

 

08. Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares: UFPR – O sistema formado pelas equações x + 5y + 10z = 500, x + y + z = 92 e x – z = 0 é a representação algébrica do seguinte problema: totalizar R$ 500,00 com cédulas de um, cinco e dez reais, num total de 92 cédulas, de modo que as quantidades de cédulas de um e de dez reais sejam iguais. Assim, é correto afirmar:

( ) No sistema, a incógnita x representa a quantidade de cédulas de dez reais.

( ) O sistema formado pelas três equações é possível e determinado.

( ) A equação x – z = 0 representa a condição de serem iguais as quantidades de cédulas de um e de dez reais.

( ) Se fosse imposta a condição de serem iguais as quantidades de cédulas de um, cinco e dez reais, então seria impossível totalizar R$ 500,00.

( ) Se fosse retirada a condição de serem iguais as quantidades de cédulas de um e de dez reais, então haveria infinitas maneiras de totalizar R$ 500,00 com cédulas de um, cinco e dez reais, num total de 92 cédulas.

 

 

09. Mackenzie-SP – Com relação ao sistema , k  ∈ R, considere as afirmações:

I. É indeterminado para um único valor de k.

II. Sempre admite solução, qualquer que seja k.

III. Tem solução única, para um único valor de k.

Das afirmações acima:

a) somente I está correta. d) nenhuma está correta.

b) somente I e II estão corretas. e) todas estão corretas.

c) somente II e III estão corretas.

 

 

10. Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares: UFRS – O sistema de equações

tem solução se e só se o valor de a é:

a) 6 b) 5 c) 4 d) 2 e) zero

 

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Gabarito com as respostas das atividades de Matemática sobre Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares:

01. E;

02. V-F-V-F-F;

03. E;

04. E;

05. F-F-V-V-F;

06. A;

07. E;

08. F-V-V-V-V;

09. D;

10. B